《高等数学》教学大纲 （C类）

Advanced   Mathematics

适用专业：行政管理等专业 

学    时： 72  学分：  4 

                              总   则

一、内容简介

    本课程的研究对象是函数及变化关系。内容包括函数、极限、连续，导数与微分，定积分与不定积分等。

二、本课程的目的和任务

通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生利用微积分这一数学工具解决专业知识问题、解决实际问题，从而达到培养学生应用能力的目的。

三、本课程的性质

     《高等数学》课程是高等院校非数学专业学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程。

四、本课程与其它课程的关系

    本课程与经管与部分文科专业的课程有紧密联系，是《统计学》、《财务管理》、《宏微观经济学》等的先修课程。

五、本课程的基本要求

了解微积分学的基本理论，理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法与技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题，教学内容的选择应努力贯彻少而精的原则，在教学中，应注意由浅入深，避免不必要的重复，在基本运算方面，例如求极限、求导数与微分、求不定积分与定积分等，应通过例题及习题，使学生受到足够的训练，掌握有关方法。

大纲中要求课本中带有“*”号的章节根据教师的需要可斟酌情况，决定取舍。

六、对学生能力培养的要求 

课内教学活动中能力培养的要求：培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力,空间想象能力和熟练的数学运算能力；

课外教学活动中能力培养的要求：培养学生在科技活动和社会实践教学活动中应用数学知识解决问题的综合应用能力。

七、教学重点和难点

    对极限概念的理解、导数及其应用、不定积分与定积分的求法是本课程的理论基础、重点和难点。

课程内容及学时分配

第一章 函数

基本要求：

1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；

2. 了解复合函数和反函数的概念；

3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形；

4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

重点：函数定义及性质

难点: 函数定义

第二章 极限与连续

基本要求：

1. 了解极限的概念，会用四则运算法则及换元法则求极限；

2. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限；

3. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限；

4. 了解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念以及间断点的概念，并会判别间断点的类型；

5. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)，会用介值定理讨论方程根的存在性。

重点：根限定义及运算，无穷大与无穷小量，无穷小量阶的比较，函数连续性

难点: 极限的定义

第三章 导数与微分

基本要求：

 1. 理解导数概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间关系；

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求法；

3. 了解高阶导数的概念，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数；

4. 会求隐函数、参数式所确定的函数及反函数的导数；

5. 理解微分概念，会利用微分近似计算。

重点：导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法

难点：导数与微分的概念

第四章 中值定理与导数的应用

基本要求：

  1. 了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理；

2. 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限；

3. 会用导数判断函数的单调性和求函数的极值，会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；

4. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)；

      5. 了解边际概念，会用导数知识解决经济中的问题。

重点：中值定理、洛必达法则，函数增减性的判定，求极值和最值问题，边际分析与弹性分析

难点：中值定理，洛必达法则

第五章 不定积分

基本要求：

1.    理解原函数与不定积分的概念及性质；

2.    熟记基本积分公式并会运用；

3. 掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。

重点：原函数、不定积分和定积分的概念，基本积分公式和三种积分法

难点：原函数与不定积分概念

第六章 定积分

基本要求：

1.    理解定积分的概念及性质；

2.    了解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式；

3.    掌握定积分的换元法和分部积分法；

4.    了解广义积分的概念，会计算一些简单的反常积分，理解 函数的概念并求值

5.会用定积分求面积、旋转体体积，掌握定积分在经济学中的应用。

重点：定积分的概念，积分中值定理，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz公式

难点：定积分概念微积分基本定理

各教学环节学时分配

教材与参考书

《微积分》  赵树�主编,中国人民大学出版社；

《经济微积分》    吴传生主编，高等教育出版社；

《高等数学》（上、下册）(第五版) 同济大学应用数学系 主编，高等教育出版社。

本课程的教学方式及执行大纲时应注意的问题

    本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣。

本大纲是根据国家教委高教司颁布的本科基础课教学基本要求，结合我校教学计划制定的。制定中过程中以各专业对数学知识需求为基础，兼顾经管与行政管理等专业的需求，分别处理。本大纲对课程内容划定了“理解”、“掌握”、“了解”、“会”等四方面内容，执行时应注意。课内外学时比为1：2。习题课是完成教学基本要求的一个重要的教学环节，习题课学时不应少于总学时的1/6，且以小班课为宜。在教学过程中，教师应根据学生的情况，按大纲要求，在每部分都要在复习指导书中为学生指明不同档次的课外自学内容。

高等数学教学进度参考表

适用课程：高等数学   (总学时 72    )

注:   1.   进度表作为参考，教师可根据教学实践作适当调整

2.      期中考试大约在11周