第六章 向量空间

1.设A是阶可逆矩阵,任意将A分成两个子块,证明:是与的解空间的直和.

2.设

求中全体与A可交换的矩阵所构成的子空间的维数和一组基.

3.设F为数域,为复数,

证明:对于多项式的加法及数与多项式的乘法,均作成F上向量空间,且同构.

4. (1) 证明：在中，多项式，，是一组基，其中是互不相同的数；

(2)在1）中，取是全体n次单位根，求由基到基的过渡矩阵。

5．设是n维线性空间V的一组基，A是一矩阵，．

 证明：的维数等于A的秩．

6．设，是线性空间V的两个非平凡的子空间，证明：在V中存在使，同时成立．