第一章 基本概念

自测题

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．；；Φ．

2．，则:

3．；，则:

4．，则

5．N为自然数集，．找出由N到B的映射，且为单射但非满射．

二、判断说明题（先判断正确与错误，再简述理由。每小题5分，共20分）

1．不存在含有有限个数的数域．

2．两个数环的并也是数环．

3．是A到自身的映射．

4．则．

三、（10分）证明：

四、（10分）证明整数集Z是含1的最小数环．

五、（10分）证明：是一个数域．

六、（10分）平面上有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条直线不交于一点，证明：这n条直线共有个交点．

七、（15分）求下列各题中集合M与N的交与并：

1）M={全体有理数}，N={全体无理数}；

2）M={全体n阶对称方阵}，N={全体n价反对称方阵}；

3）M={数域P上全体不可约多项式}，N={在复数域内没有重根的P上全体多项式}．

八、（10分）令A={所有正实数}，．试给出A到上的一个一一映射．