第二章 多项式

自测题

一、填空题(每小题3分,共15分)

1.则被除所得的商式为____,余式为____.

2．

3．

4．中是本原多项式的为____.

5．按字典排列法可写成_                              ___.

二、判断说明题(先判断正确与错误,再简述理由，每小题5分，共20分)

1．若则必为与的最大公因式.

2．若在F上不可约，且则且

3．设为F上的多项式，且不可约.若为的重因式,则必为的重因式．

4．有理系数多项式在Q上可约,则有有理根.

三、计算题(每小题15分,共45分)

1．设求以及使

2．设

(1)判断在R上有无重因式?如果有,求出所有的重因式及重数;

(2)求在R上的标准分解式.

3．(1)把表示为初等对称多项式的多项式.(2)已知是三个根,求的值.

四、证明题(每小题10分,共20分)

1．设为正整数,证明:.

2．设是整系数多项式,为整数,证明: