第三章 行列式

自测题

一、填空题(每小题3分,共15分)

1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.

2．四阶行列式中,含且带负号的项为_____.

3．设则

4．行列式的展开式中,x的系数是_____.

5．设分别是行列式D中元素的余子式,代数余子式,则

二、判断题(每小题3分,共15分)

1．阶行列式D中有多于个元素为零,则D=0   (    )

2．D=0,则互换D的任意两行或两列,D的值仍为零.   (    )

3．排列与排列排列的反序数相差1.   (    )

4．为的代数余子式,则.   (    )

5．齐次线性方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B0,使得AB=0,则(    )

三、计算题(每小题10分,共50分)

1．；

2．；

3．；

4．；

5．．

四、证明题(1小题6分，2、3小题各7分共20分)

1．证明:

2．n阶行列式D的每行元素之和为C,则D的每列元素的代数余子式之和为

3．设为数域F上互不相同的数,是F上任一组给定的数,证明,存在唯一的F上次数小于n的多项式,使