1. 本课程的研究方法对初等数学的指导作用（可集中谈一个问题）。
2. 本课程的知识与高中的新课程标准的联系。
3. 在学习本课程之后，谈谈对高等代数的知识结构的认识。
4. 在学习本课程之后，谈谈对数系扩张的认识。
5. 关于子群的进一步研究。
6. 关于子环的进一步研究。
7. 高斯整数环中的素元与整数环中的素数的关系。
8. 谈谈几何变换与置换群的关系及应用。
9. 怎样确定有限群中元素的阶？元素的阶的性质及应用。
10. 应用本课程的理论解决一些数论问题，例如：欧拉函数，费马定理等等，进一步，研究在数学竞赛中的应用。
11. 研究左（右）理想的性质及与双边理想的关系。
12. 研究数域 上所有可逆矩阵集合在矩阵乘法下的代数性质。
13. 研究数域 上所有可逆矩阵集合关于矩阵乘法下的构成群的子群、陪集、商群的性质。
14. 数域 上的 的矩阵环的代数性质研究。
15. 数域 上的 的矩阵环的单边理想研究。
16. 无零因子环的特征的性质及应用。
17. 的代数性质的讨论。
18. 多项式环的代数性质及应用。
19. 多项式环上的因式分解问题的讨论。