1. 对集合问题产生、发展、现状以及它在近代数学中的作用做一个深入的调研
2. 对映射做深入的研究，例如：逆与单边逆，计数问题，应用问题。
3. 同态同构思想及其在初等数学中的应用
4. 等价关系与分类的进一步研究，应用问题。
5. 商集与映射的分解。